Algebrogramy a hvězdičkogramy

Šiframi k porozumění desítkové soustavě. 

Algebrogramy budují porozumění desítkové soustavě a umožňují odhalovat hlubší souvislosti aritmetiky. Rozvíjejí i kombinatorické myšlení a schopnost argumentace. Algebrogramy patří mezi nejnáročnější úlohy, se kterými se žák na 1. stupni setká. Připomínají šifry.

Když ve vztahu 26 + 6 = 32 zašifrujeme číslice 2 a 6 písmeny A a B, dostaneme algebrogram AB +B = 32. Za stejná písmena dosazujeme stejné číslice, za různá písmena různé číslice.První číslice dvojmístného a vícemístného čísla nesmí být nula.

Vyřešit algebrogram znamená najít číslice, které se za písmeny skrývají, a najít všechna řešení. Náš algebrogram má dvě řešení AB = 26 a AB = 31, neboť i 31 + 1 = 32. Hledání řešení vede k mnohým výpočtům, které žáci nepociťují jako nudu. Algebrogramy lze řešit metodou pokus-omyl, protože každé písmeno může nabývat nejvýš deseti hodnot: 0, 1… 9.

Hvězdičkogramy používají k označení číslic pouze hvězdičky. Například, když máme vrátit neposedy 3, 5 a 6 do výpočtu ** · * = 210, budeme zkoušet 56 · 3, nebo 63 · 5, nebo 35 · 6. Poslední pokus se zdařil, máme výsledek.

Většina úloh je gradovaná. To značí, že obsahuje podúlohy a), b), c), … s rostoucí náročností. To umožní každému dítěti najít si přiměřenou úlohu. Nejlehčí jsou algebrogramy, ve kterých je jen jedno písmeno.

---

Úloha 1: Vyřeš algebrogramy: 

a) AA = 30 + A,
b) BB = 50 + B,
c) CC + C = 24,
d) DD + D + D = 65,
e) EE + E + E = 39,
f) A · A = A + A,
g) B · B = B + B + B,
h) C · C = C + C + C + C

---

Úloha 2: Vyřeš algebrogramy. Najdi všechna řešení:

---

Úloha 3: Vyřeš algebrogramy. Najdi všechna řešení: 

a) A · A = B,
b) C · C = D + D,
c) E · E + E = DD – D

---

Úloha 4: Vyřeš algebrogramy na dělení se zbytkem: 

a) AA : 2 = B(A),
b) AA : 4 = B(A),
c) AA : 5 = B(A),
d) AA : 6 = B(A),
e) AA : 8 = B(A)

Objevují se úlohy zaměřené na mocniny, rovnice, výrazy, dělitelnost, racionální čísla.

---

Úloha 5: Vyřeš algebrogramy: 

a) A · A · A = B,
b) A · A · A = B · B,
c) A · A · A = A · B,
d) ABC = C · C · C,
e) ABA = C · C · C,
f) AB · AB = CAB,
g) AAAB = B · B · B · B · B

---

Úloha 6: Vyřeš algebrogramy: 

a) (A + A + A) : A = A,
b) (BB + B) : B = AB,
c) AB : A = CC(C)

---

Úloha 7: Vyřeš algebrogram KL + L = 28 v případě, že číslice L je a) sudá, b) lichá.

---

Úloha 8: Vyřešte algebrogramy: 

a) 37 : A = B(2),
b) 37 : C = D(1),
c) 37 : E = F(5),
d) 37 : G = H(7)

---

Úloha 9: Aleš vyřešil všechny algebrogramy a říká spolužákům: „Vyřešte algebrogram AB : n = B(A) pro každé přirozené číslo n větší než jedna.“ Dokážete to také?

---

Úloha 10: Řešte hvězdičkogramy, v nichž každá * je nenulová číslice:

a)  Najděte všech 8 řešení.
b)  Najděte všechna 4 řešení.