...
Ako naznačuje názov „genetický konštruktivizmus“, to základné, čo túto metódu odlišuje od ostatných druhov konštruktivizmu je genetický prístup k matematike založený na detailnom poznaní jej histórie a epistemológie. Napriek tomu, že ide o formu konštruktivizmu, tento je zasadený do pevného rámca genézy matematického poznania. Je to práve tento genetický rámec, ktorý zmierňuje radikálnosť Hejného psychologických a pedagogických téz. Stručne povedané, žiak síce musí matematiku objavovať, úlohou učiteľa je však úlohy, ktoré žiakovi predkladá, voliť tak, aby žiak pri konštrukcii svojho matematického poznania rekonštruoval proces jeho historickej genézy. Pedagóg, ktorý žiaka sprevádza po ceste za poznaním, a to aj napriek všetkým Hejného prehláseniam o opaku, nie je pasívny. Voľbou úloh, ich radením do genetickej postupnosti, prepájaním rôznych epistemologických kontextov, reakciou na žiakove chyby, či riadením diskusie v triede zásadným spôsobom ovplyv- ňuje poznávací proces žiaka. Robí to však inak než učiteľ v tradičnej škole. Namiesto hotových poznatkov žiakovi predkladá špeciálnym spôsobom vytvorený súbor problé- mov. Tieto problémy sú zvolené tak, že pri ich riešení žiak postupne opakuje proces genézy matematického poznania.
Okrem historickej dimenzie má genetická metóda aj špecifický epistemologický rozmer. Ide o to, že históriu nepoužíva iba ako rezervoár, v ktorom sú matematické poznatky zoradené v istom poradí. Genetická metóda skúma dejiny matematiky z epistemologického hľadiska, skúma povahu procesov, ktoré formovali a transformovali matematické poznanie. Jedným z kľúčových poznatkov v tejto oblasti je poznatok, že matematika sa zrodila z dialógu. Ako ukázal Árpád Szabó, väčšina technických termínov metodológie matematiky zavedených v antickom Grécku (termínov ako problém, hypotéza, dôkaz, definícia) má pôvod v eristike, teda v umení viesť dialóg.
Genetický konštruktivizmus nestojí pred dilemou personálneho či sociálneho konštruktivizmu, ako sú diskutované v literatúre (pozri časť 2.1). Epistemologické analýzy tvoriace pozadie genetickej metódy neumožňujú ísť cestou personálneho konštruktivizmu, lebo matematika sa zrodila z dialógu, dôkaz vznikol ako dialóg s pomyselným oponentom, definícia je výsledkom sociálneho vyjednávania a objavovanie predpokladá jazyk a možnosť komunikácie. Predstava, že izolovaný subjekt dospeje k idey dôkazu a vytvorí axiomatickú metódu, je absurdná. Sám sebe človek nemusí nič dokazovať − matematika však stojí na dôkaze, čo znamená, že matematika nie je dielom izolovaného subjektu. Genetická metóda zatvára aj cestu sociálneho konštruktivizmu, lebo matematika nie je diskurz, dôkaz určitého tvrdenia buď platí, alebo neplatí − o tom netreba diskutovať. Dialóg sa v určitom okamihu preklopí vo vecnú argumentáciu, ktorá má charakter logickej nevyhnutnosti. Je to práve presvedčivosť nevyhnutných logických argumentov, ktorá je nositeľom konsenzu v matematike, a nie sociálne konvencie. Keď matematiku vnímame z genetického hľadiska, mnohé psychologické a pedagogické tézy, ktoré bez genetického kontextu pôsobia radikálne, nepresvedčivo až kontroverzne, strácajú radikálnosť, získavajú na presvedčivosti a prestávajú pôsobiť kontroverzne.
Hejného metóda je ojedinelá, lebo je autenticky zakotvená ako v matematickej skúsenosti (jej autor bol, aspoň po krátku dobu, tvorivým matematikom), tak aj v intímnej znalosti detskej psychiky (Hejný dlhé roky učil na základnej škole). Tým sa líši od mnohých koncepcií didaktiky matematiky, v ktorých sú deti často učené mŕtvu a odcudzenú matematiku (formálne definície a postupy, ktoré nemajú kontakt s detským svetom). Na rozdiel od nich sa Hejný usiluje udržať živý kontakt s autentickou matematickou skúsenosťou. To má spoločné s didaktikmi hnutia New Math z šesťdesiatych rokov minulého storočia, čo boli tiež tvoriví matematici, ktorí chceli do školy vrátiť živú, autentickú matematiku. Hejný sa však od nich odlišuje tým, že nepomerne lepšie pozná psychiku detí. To je dôvod, prečo sa stretáva s neporozumením ako zo strany matematikov (pre ktorých je nepochopiteľná vágnosť a pomalé tempo zavádzania pojmov − tam kde je možné dať presnú a stručnú definíciu.
Princípy genetického konštruktivizmu Hejný uvádza neprehľadné množstvo príkladov, ktoré označuje čudným termínom 19 izolované modely), tak aj detských psychológov (tam, kde by oni žiakov efektívne naučili jednoduché pravidlo, prípadne celú tabuľku násobenia, a tým im poskytli presné poznatky, o ktoré sa môžu oprieť, Hejný trvá na tom, že žiaci si na veci musia prísť sami v zdĺhavom procese pokusov a omylov). Napriek tomu je autor tejto state presvedčený, že Hejného metóda je správna. Nezrodila sa zo dňa na deň. Jej korene siahajú do minulého storočia a jej prvým programovým dokumentom boli Pracovné materiály školiaceho pracoviska tábora mladých matematikov (Hejný & Hejný, 1977/2012).
...
Celý článek je dostupný online v archivu Orbis Scholae 2016, 10 (2) 15−45.
Práce s nadanými žáky od MŠ, přes 1. a 2. stupeň až po střední školy. Zúčastněte se seminářů v Praze.
