Říká to Jana Slezáková, která spolu s týmem profesora Milana Hejného přibližuje jeho způsob výuky matematiky i mateřským školám. V čem tato metoda spočívá? A jak z ní mohou profitovat předškoláci? Nejen to bylo obsahem našeho rozhovoru.
* I když jsem o matematice podle profesora Milana Hejného slyšela a četla poměrně hodně, stále mi není úplně jasné, jak tato metoda funguje. Můžete vysvětlit, o co v ní jde, co je jejím smyslem?
Jedná se o podporu toho, aby dítě zažívalo zaslouženou radost z poznávání, objevování. Podívejme se na některé principy Hejného metody. Např. dítě poznává komunikací s kamarády. Když děti mezi sebou diskutují, poznávací proces dítěte probíhá intenzivněji. Tento fakt už je známý, ale je velmi náročný na realizaci v praxi. Určitě bychom neměli zůstat u obecně pedagogickodidaktické roviny. Co se týče matematiky, dítě by mělo dostávat přiměřeně náročné úlohy. Když dostane příliš náročnou úlohu, tak ji odmítne řešit. Když dostane příliš snadnou úlohu, nepřinese mu intelektuální zátěž při hledání jejího řešení, a nepřinese mu tedy zaslouženou radost z objevení řešení. Další klíčovou myšlenkou Hejného metody je, že děti žijí v jistých prostředích, matematických prostředích. Jako v běžném životě žijeme v bytě a dobře se v něm orientujeme, aniž bychom měli nějakou učebnici a víme, kde co je, aniž bychom nutně museli v bytě být, žijeme-li delší dobu v matematických prostředích, také se v nich dobře orientujeme. Další myšlenkou je silná podpora skutečné motivace dítěte. Hejného metoda dbá na to, aby děti aktivity bavily. Pokud by nějaké prostředí děti nebavilo, v Hejného metodě by nebylo zastoupeno. Dalším příkladem specifik Hejného metody je role učitele. Učitel je podporovatel diskusí ve třídě, není nositelem pravdy. Jeho akustická přítomnost je minimální. Jaký to má vliv na děti? Děti umějí rozpoutat diskusi, umějí aktivně přispívat do diskusí, jdou si za svou pravdou, umějí přiznat chybu, umějí hledat různé strategie řešení úloh… Je toho hodně, co by se dalo zmínit, věřte mi.
* V metodě profesora Hejného se - alespoň jak jsem viděla z videí - hodně pracuje s pohybem. Proč?
Rozvoj pohybových dovedností je silně provázán na rozvoj intelektuálních dovedností. Například polská psycholožka prof. Edyta Gruszcyk-Kolczynska zabývající se diagnostikou dětí ve věku 3-8 let říká, že dítě tohoto věku by mělo být šest hodin denně venku. Tvrdí, že míra pobytu venku a pohybu dětí přímo úměrně odpovídá jejich intelektuálnímu rozvoji. V této myšlence nás utvrzuje i reakce rodičů, kteří se rozhodli pro domácí vzdělávání. Píši nám, že než „skočí“ na tu naši matematiku, jdou nejprve s dětmi na prolézačky. Jsme přesvědčeni, že pohyb pomáhá k intelektuálnímu rozvoji, proto jej do naší matematiky zařazujeme - například prostředí „Krokování“ a „Schody“ a prostředí „Autobus“. V prostředí „Krokování“ děti krokují po jakémsi krokovacím páse a počítají a tleskají do rytmu kroků. Synchronizují slovo, v našem případě tedy číslo, tlesknutí a krok. Rytmus je jeden z klíčových jevů matematiky.
* Jaký je z hlediska myšlení dítěte rozdíl v tom, zda mu řeknu, že tohle je kruh a tohle ovál a že tady leží dvě a tady tři kostky, nebo ho nechám, aby si na to přišlo samo? Dovedu si ještě představit vyvozování u počtu, ale jak to funguje u geometrických tvarů?
To je velký rozdíl. Když to řeknete vy nebo učitel, nemáte zajištěno, že vám dítě rozumí. Navíc nejsme vůbec přesvědčeni, že když ukážu kruh vystřižený z papíru a řeknu, že to je kruh, že dítě bude vědět, co to je kruh. Například mu ukážu kruh o jiném průměru, nebude vystřižený z papíru, ale z látky, a už bude mít s pojmenování objektu problém. Samozřejmě u kruhu dítě nebude objevovat, co kruh je, ale smysluplnými aktivitami se mu bude tvořit představa kruhu. Takže co se týká rozvoje geometrických představ, dáváme přednost manipulativnímu přístupu. Aby dítě se smysluplně seznámilo s tím, co je a není čtverec, tak se s ním setkává při skládání a vystřihování z papíru, při skládání ze dřívek, v prostředí parket atd. Navíc se při těchto činnostech v nejširším slova smyslu seznamuje s dalšími pojmy geometrie - úhlopříčka, střední příčka, shodnost, osová souměrnost, otočení, podobnost…
* Jak se v metodě profesora Hejného učí násobilka? Řada dětí se násobky učí jako říkanku.
Násobilka se v této metodě učí také postupně, stejně jako v klasické metodě. Začíná se s ní v druhém ročníku základní školy. Když se děti začnou učit násobení dvěma, vytvoříme první řádek násobilkové tabulky -v záhlaví jsou čísla od jedné do deseti a pod nimi příslušné násobky. Pak budou násobky tří a postupně vznikne tabulka násobků, kterou budou mít děti stále u sebe. A když budou mít spočítat například 2 x 3 a nebudou to vědět, podívají se do tabulky. Nejde nám o dril, o to, abychom děti zkoušeli z toho, zda dovedou rychle odříkat násobky, ale důležité pro nás je, aby děti procesu násobení rozuměly. Nebavíme se o násobilce, ale o operaci násobení v nejširším slova smyslu. Na jedné straně je to násobení a inverzně i dělení, na druhé straně řada situací kolem nás, formulovaných pomocí slovních úloh, jimiž se buduje porozumění této operaci.
* Takže když dítě v násobení udělá nějakou numerickou chybu, ale operaci rozumí, není to problém?
Ne, není. Pro mě je důležité, že mu to myslí, ne že umí rychle říci výsledek úlohy.
* Pro řadu dětí a také jejich rodičů, kteří svým dětem nedokážou s matematikou pomoci, se matematika stává nezvladatelným oříškem. Co s tím?
Kdybych měla zahradu a pracovala na ní jen kvůli tomu, aby mě sousedka nepomluvila, bylo by to jen halabala a nebavilo by mě to. Když mě ale bude práce na zahradě bavit a budu to dělat s láskou, je to něco úplně jiného. Matematika se nesmí stát nezvladatelným oříškem, ale musí děti bavit. Když vás něco bude bavit, budete to dělat. Naším motivem je „zasloužená radost z objevování“.
* Pořád nerozumím tomu, proč se všichni matematiky tak bojí. Sama jsem z ní maturovala, sice jsem spoustu věcí zapomněla, ale pamatuji si, že mě některé úlohy opravdu bavily.
Byla bych schopna oželet, že děti nebaví matematika, protože to je jeden předmět, ale děti nebaví celá škola. A to mi vadí. Ukazuje se, že tam, kde se v matematice pracuje metodou profesora Hejného, děti začíná bavit škola jako taková. Například jsme zjistili, že v jedné třídě, kde se pracuje touto metodou, je nižší nemocnost než v ostatních třídách v ročníku. To se samozřejmě nedá paušalizovat, určitě existují i učitelé, kteří pracují klasickými metodami, ale přitom tak, že jejich žáky škola baví.
* U předškoláků většinou nemluvíme o matematice, ale o předmatematických představách. Můžete vysvětlit, co se předmatematickými představami míní? A lze je rozvíjet pomocí metody profesora Hejného?
U předškoláků opravdu nemůžeme mluvit o „matematice“, protože na tu je potřeba porozumět abstraktním pojmům, procesům, vztahům v celé šíři této disciplíny. Mějme na paměti, že v tomto věku dítě dosud myslí konkrétně. Proto raději budeme mluvit o předmatematické výchově. Ta vede především k rozvoji schopností, nikoliv matematických znalostí. Například bych byla ráda, aby dítě mělo potřebu opakovaně řešit úlohu. Nebo aby používalo při řešení úloh metodu pokus-omyl. Nebo aby umělo třídit objekty podle nějakých vlastností. Nebo aby dítě umělo najít argumenty, proč jeho řešení je správné atd.
* Jak se tato metoda aplikuje v mateřské škole? A s jak starými dětmi je možné pomocí této metody pracovat?
Musím přiznat, že se nám velmi daří tuto metodu aplikovat - propracovávat do prostředí mateřské školy. Ukazuje se, že děti jsou přirozeně nastaveny, dalo by se říci, že jsou zrozené pro aktivity, které jim nabízíme. V Hejného metodě existuje prostředí „Autobus“, ale mnohé děti již daleko dříve, než vstoupí do 1. třídy, si hru na autobus vymyslí samy. Mimo jiné Hejného metoda nabízí prostředí „Skládání a vystřihování z papíru“, a již dítě ve věku 2-3 let si velmi rádo skládá a vystřihuje z papíru. Již dvouleté dítě si staví z kostek věže a vláčky, Hejného metoda nabízí „Krychlové stavby“ jakožto jedno z nosných prostředí, které rozvíjí trojrozměrnou geometrii. Co se týče věku, zatím se nejintenzivněji zabýváme dětmi ve věku 5-7 let. Ale věříme, že se nám podaří ukázat i smysluplné činnosti pro mladší věk.
* Matematika je pro mnohé děti velmi neoblíbený předmět, jehož se obávají. Myslíte, že tato metoda pomůže dětem, aby si matematiku oblíbily?
O tom jsem silně přesvědčena. Všechna prostředí, která jsou v našich učebnicích uvedena, byla experimentálně dlouhou dobu ověřována na žácích. Jedním z hlavních kritérií pro existenci takového prostředí bylo, že to žáky bavilo. Ve třídách, kde se touto metodou učí, se velmi často slyší: „Hurá!“ „Jdeme na to!“ nebo: „Paní učitelko, ještě nám dejte úlohu.“
* V jednom rozhovoru s profesorem Hejným jsem četla, že ačkoli díky jeho metodě si děti vše samy vyvozují, jsou poznatky, které vyvodit nelze, například že Ludolfovo číslo nelze vyjádřit zlomkem. Mohou touto metodou pracovat i studenti, kteří se pohybují ve „vysoké“ matematice, například pracují s goniometrickými funkcemi?
Samozřejmě, že je to možné, jen je potřeba, aby pedagog na této úrovni dobře rozuměl matematice, a k tomu pomáhá i historie matematiky. Děje se tak na abstraktnější úrovni. Sama jsem to zažila s panem profesorem jako studentka na úrovni vysokoškolské matematiky, kdy nás přes vhodné úlohy vedl např. k poznání diferenciálních rovnic vyšších řádů. Jednalo se o ředění roztoků. Hodně mne to tenkrát oslovilo, neboť mým druhým oborem je chemie.
* Setkala jste se někdy s dítětem, kterému by tato metoda „nesedla“, spíše by profitovalo z klasické výuky matematiky? Dočetla jsem se například, že dětem, které mají velmi rozvinuté abstraktní myšlení, spíše nesedí…
Osobně jsem se s takovým dítětem nesetkala. Ale pan profesor se netají tím, že jako metoda nemusí „sednout“ učiteli, může se to stát i u dítěte. Jsem silně přesvědčena, že u dítěte je to dáno tím, jak je doma vedeno. Každopádně víme o tom. Z hlediska učitelů si nemyslíme, že tak mají učit všichni, a z hlediska dětí, že mají být tlačeny do toho všechny. Omlouvám se, ale s vaší druhou otázkou nesouhlasím. S těmi dětmi, které mají rozvinuté abstraktní myšlení, je potřeba pracovat ve stejném duchu, ale na vyšší úrovni. Zde mluvíme o Hejného teorii poznávání - Teorie generických modelů.
* Jaký je o metodu ze strany učitelů zájem? A co musejí splnit, aby metodou mohli začít pracovat?
O metodu jako takovou je velký zájem. Co se týče Hejného metody pro MŠ, pociťujeme výrazný nárůst zájmu. Jen za tento školní rok proběhlo 16 seminářů (kterých se zúčastnilo více než 300 učitelů), minulé léto byla zorganizována letní škola pro učitele MŠ, letos na jaře jednodenní konference s Hejného metodou a jedna skupina byla právě pro učitele MŠ. Chystáme v létě další dvě letní školy pro učitele MŠ. Není přesně určeno, co musí učitel splnit, aby tak mohl učit. Je dobré se začít zajímat, přijít na seminář, pak na letní školu. Cílem takových setkání je nejen dozvědět se o Hejného metodě jako takové, ale rozvíjet své pedagogické a didaktiko-matematické schopnosti. Například důležitou dovedností je být citlivý na situaci, z které pak můžeme vytěžit hodně poznání pro dítě.
* Jaká je v případě práce s touto metodou role učitele? V čem spočívá, co se od učitele čeká?
Učitel je podporovatel diskusí mezi dětmi. Je to on, kdo přináší mnoho výzev, úloh a her pro děti. Neustále se dětí cíleně ptá, aby jim usnadnil poznávací proces. To je opravdu na metodě to nejtěžší. Když se mu to daří, u dětí narůstá autonomie.
* Máte nějaké ohlasy z mateřských škol, kde se metodou již pracuje?
Ano. Jsou to ohlasy dvojího typu. Jednak od rodičů, kteří vidí intelektuální pokrok na svém dítěti, ale hlavně, jak je ta činnost, kterou například ve školce zažívá, baví. Protože pak si na to děti hrají i doma. A dále jsou to ohlasy od učitelů ze škol, kam děti z „našich“ školek přicházejí.
* Probíhá nějaký výzkum, který by porovnával úspěchy v matematice u žáků, kteří se učí klasicky a kteří se učí metodou profesora Hejného?
Už se na tom pracuje.
* Jak pracujete s rodiči, kteří jsou zvyklí na klasickou výuku matematiky?
Zveme je na společná setkání. Formou dílen je seznamujeme s tím, co děláme s dětmi. Většinou si pro své rodiče program připraví děti, které jsou v roli učitelů a rodiče v roli žáků. Tyto aktivity se setkávají s pozitivním ohlasem. To nejlepší, co může rodič udělat pro své dítě, je ptát se ho na to, co se dělo ve škole, o čem ta matematika byla. Bohužel mu nepomůže tím, že mu půjde vysvětlit, jak se sčítá 7 + 8.
* Měla byste nějaký příklad mateřské školy, kde se pracuje touto metodou?
Nemáme konkrétní školku, která by celá pracovala metodou profesora Hejného, zmíním však intenzivně spolupracující učitelku, spoluautorku materiálů pro MŠ, která působí na ZŠ a MŠ Elijáš v Praze 4. Nedávno začala s dětmi touto metodou pracovat, provedla pedagogickou diagnostiku a experimenty, které s dětmi uskutečnila, zpracovala do své diplomové práce. Zaznamenala u dětí velký posun, děti byly samy schopny vytvářet si například velmi sofistikované tabulky, aby si zaznamenaly průběžné výsledky při řešení navazujících úloh, které jsou obsahem hry „Autobus“. Letos učí v první a třetí třídě a mezi prvňáky byly i děti, které znala ze školky. Vidí, že se práce zúročila, že děti jsou dále než jejich vrstevníci, že jsou kreativní, umějí diskutovat… Další je MŠ Smolíkova v Praze 6, kde působí další kolegyně z našeho týmu. Zaznamenává velmi dobré ohlasy rodičů. Děti doma mluví o tom, co ve školce dělaly. Máme ohlas i ze základní školy, kam děti z této školky přecházejí. Učitelky říkají, že tyto děti jsou napřed a že mají v první třídě dobrý start. Nerada bych, aby to vypadalo jako jen pražská záležitost, vím, že touto metodou velmi dobře pracují v MŠ Záhumenice u Brna.
* Má využití metody profesora Hejného vliv na to, jak se dětem vede v dalších školních předmětech?
Matematika nebo český jazyk nejsou izolované předměty, předměty jsou provázané. Vedeme děti ke komunikaci a ke sdílení jejich nápadů, oceňujeme jejich kreativitu, a to se zúročuje v ostatních předmětech.
* Ukazovala jste, že děti, které pracují touto metodou, si dokážou už i v předškolním věku tvořit své vlastní funkční zápisy úloh. Ve škole se ale od nich často čeká, že zápis bude mít jasně danou, standardizovanou podobu, a děti jsou hodnoceny i za to, jak to vypadá.
Narážíte zjevně na slovní úlohy, kde se děti učí zápis, vytvoření rovnice a formulování odpovědi. Některým dětem takový zápis umožní orientaci v textu, ale pokud to je jen jedna ukázaná cesta, je to podle mě zvláštní. Máme přece děti, které přečtou úlohu a už vám řeknou odpověď. Tak proč bych je mučila s nějakým zápisem? To jim mohu dát další úlohu. A některým dětem zápis nepomůže, spíše si kreslí obrázek nebo jim pomůže čtverečkovaný papír. Tohle všechno v naší metodě podporujeme, necháme děti, aby hledaly své vlastní řešení, vedeme je k tomu, aby respektovaly jiné názory. Učitel rozhodně není nositel pravdy.
* V jednom článku o metodě profesora Hejného jsem se dočetla, že tato metoda u dětí rozvíjí kritické myšlení. Jak? Není to v případě matematiky nadnesené tvrzení?
Jednoduše. Nadnesené to v žádném případě není. Děti dostanou úlohu a vyřeší ji. Učitel se ptá na jejich řešení a sepíše výsledky na tabuli. Děti chodí k tabuli a diskutují o správnosti svého postupu. Tedy např. to dítě, co tvrdí, že jeho chybný výsledek je správný, jiný spolužák protiargumenty ukáže, že chybný výsledek není správný.
* To je zajímavé. Člověk by na první pohled v matematice nečekal rozvoj tolerance a kritického myšlení.
Ano, přesně. I matematikou lze vychovávat člověka.
* Proč jste se rozhodli rozšířit metodu i směrem k předškolnímu věku?
Nevymysleli jsme si to my, ale život. Učitelky mateřských škol se samy zajímaly o to, co mohou udělat pro děti, které se budou učit touto metodou, aby se jim dařilo ještě lépe. To byla výzva, která na mě čekala po návratu z rodičovské dovolené. Založila jsem tedy tým učitelek-nadšenkyň, které touto metodou pracovaly, jsou to kolegyně ze školek a přípravných tříd základních škol. S kolegyněmi jsme testovaly úlohy, postupně tvoříme materiály. A o smyslu naší činnosti nás přesvědčují sami učitelé na seminářích, kteří řadu prvků metody používají sami od sebe, a až teď si uvědomují jejich smysl.
* Máte zkušenost i s dětmi se specifickými poruchami učení, především s dyskalkulií? Může i jim metoda být přínosem?
Učitelé speciálních škol, zejména škol praktických, nám říkají, že učebnice, které jsme vytvořili pro první až pátou třídu, používají až do deváté třídy, tedy že si učivo rozloží, a že to funguje báječně. Funguje to proto, že dětem metoda nabízí mnoho různých modelů jednoho pojmu, vztahu, či procesu, což dětem vyhovuje. Úloha se dá vyřešit mnoha způsoby.
Matematika se nesmí stát nezvladatelným oříškem, ale musí děti bavit. Když vás něco bude bavit, budete to dělat. Naším motivem je „zasloužená radost z objevování“.
PhDr. Jana Slezáková, Ph. D., se narodila v roce 1970. Vystudovala učitelství pro 2. a 3. stupeň škol, obor matematika a chemie, a doktorské studium v oboru didaktika matematiky, oboje na Ped F UK. V letech 1994-2001 pracovala na ZŠ a SŠ. Působí jako odborná asistentka na PedF UK v Praze. Je spoluautorkou učebnic matematiky pro 1.-3. roč. 1. st. ZŠ, aktivně se věnuje výzkumu v oblasti didaktiky matematiky a přípravě budoucích učitelů. V současnosti působí též jako členka správní rady v H-mat, o.p.s., tutorka lektorů, koordinátorka aktivit v oblasti MŠ v Hejného metodě. * Když děti mezi sebou diskutují, poznávací proces dítěte probíhá intenzivněji.
* Když dostane příliš snadnou úlohu, nepřinese mu intelektuální zátěž při hledání jejího řešení, a nepřinese mu tedy zaslouženou radost z objevení řešení.
* Předmatematická výchova vede především k rozvoji schopností, nikoliv matematických znalostí.
* Učitel je podporovatel diskusí mezi dětmi. Neustále se dětí cíleně ptá, aby jim usnadnil poznávací proces.
Autor: Mgr. Marie Těthalová
Práce s nadanými žáky od MŠ, přes 1. a 2. stupeň až po střední školy. Zúčastněte se seminářů v Praze.
