Množství lidí, kteří si ze školy odnesli odpor k matematice namísto radosti a použitelných dovedností, je příliš velké, než aby se dalo ignorovat. Tato slova napsal ve svém nedávném sloupku pro Orientaci LN informatik Petr Koubský.
Není pochyb o tom, že má pravdu. Ostatně čtvrtina propadlíků v letošním maturitním testu z matematiky vypovídá mnohé.
Jenže co s tím? Vždyť my ani přesně nevíme, kdy ten odpor vzniká. Je to hned v první třídě, v níž žáci sčítají a odčítají jablka? Ve druhé, kde se driluje násobilka? Nebo až v době, kdy po dětech chceme, aby vypočítávaly, za jak dlouho se potkají dvě auta, a předkládáme jim k úpravě složité algebraické výrazy?
Tehdy jsem se začala ztrácet Odpovědi těch, kdo už mají školní docházku za sebou, se liší co do konkrétního učiva, ale dosti se shodují co do času: blok vůči matematice začíná pro mnoho lidí na druhém stupni základní školy.
„Tehdy jsem se v tom začala trochu ztrácet,“ říká třicetiletá asistentka Anna, které se později podařilo odmaturovat jen díky tomu, že z matematiky zkoušku dospělosti dělat nemusela.
Šestačtyřicetiletá Lucie se tomuto traumatu na závěr gymnaziálních studií nevyhnula, ale jak říká, tu čtyřku dostala tenkrát opravdu z milosti. Přitom jde o inteligentní a sečtělou ženu, která umí několik jazyků, má široký rozhled, a navíc dovede skoro všechno, co říká, skvělým způsobem pointovat. Podobně jako o něco mladší Petr, který vystudoval filozofickou fakultu, dobře vydělává, ale na školní matematiku vzpomíná také jako na něco, co se muselo přetrpět.
Umí to někdo změnit? Česká veřejnost vkládá naděje do jediného jména: profesor Milan Hejný. Hejného metoda se stala dokonce i marketingovým heslem. „Učíme matematiku podle Hejného,“ oznamují školy na svých stránkách a i v inzerátech na místa učitelů můžeme najít požadavky typu „Hledáme učitelku, která je otevřená novým trendům ve výuce, jako je pojetí matematiky podle prof. Hejného“.
Důležitá je přiměřenost
Na Pedagogické fakultě UK působí tento muž už mnoho let a najdete ho tam i teď, když už má dávno nárok na důchod: „Existuje mylná představa,“ říká, „že existují buňky na matematiku, kterou má jen nevelká, vyvolená část populace, a ostatní jsou v podstatě odepsaní. Jenomže ono to tak není. Odepsaný nemusí být nikdo.“
Vtip je podle Hejného v tom, nepoučovat žáky a umožnit jim, aby řešením přiměřených úloh postupně objevili celou školní matematiku. A pak taky v umění docílit u žáků něčeho, co by se dalo charakterizovat slovy „nevím, ale chtěl bych vědět“.
Když uložíme přiměřenou úlohu, kterou žák s vynaložením přiměřené energie zvládne, nastane u něj totéž co u dvouletého dítěte, které zjistí, že umí běžet. Radost. „Jenže co se běžně dělá?“ ptá se Milan Hejný. Učitel dá celé třídě jednotnou úlohu, která je pro ty slabé nedostupná. Oni tu radost nezažijí, protože to nezvládnou. Ale radost nakonec nezažijí ani ti matematicky nadaní, protože pro ně je to málo.
My musíme rozvíjet i tu nejnižší hladinu znalostí a nadání, tvrdí muž, k němuž se chodí učit jiní. A pro názornost vypráví: „Jednou za mnou přišla sousedka, že její syn je v kvintě z matematiky na propadnutí. Já normálně nedoučuju, ale jí jsem chtěl pomoci, tak jsem kývl, ať přijde. Dostavil se se sdělením, že teď dělají ve škole trigonometrické funkce nebo něco takového. Já ale nechal jeho učebnici zavřenou a zkusil mu dát úlohu z té naší, pro čtvrtou třídu základní školy. Vyřešil ji a řekl, že je to fajn, a aniž se ptal, šel na další. Tak jsem ho nechal a šel si udělat kafe. Než jsem ho vypil, kluk se ptal, jestli si tu čtvrťáckou matiku může půjčit domů. Půjčil jsem mu ji a on si ještě týž večer přišel pro učebnici z pětky. Šestnáctiletý puberťák, který měl odpor k matematice, se najednou chytil. K té trigonometrii jsme se dostali za necelý rok a nakonec maturoval z matematiky s jedničkou.“
Tady bychom asi měli připomenout, že učebnice matematiky podepsané M. Hejným jsou k dispozici už pár let. O jejich principu se už také psalo. Spočívá v tom, že většinu pojmů a tvrzení děti odhalí samy. Chybná řešení se přitom v žádném případě neshazují, ale naopak vítají jako kreativní příspěvek do diskuse, která se pomalu posunuje k cíli. Zatím však šlo jen o učebnice pro první až pátý ročník základní školy. Teď chystá profesor Hejný s kolektivem učebnice pro druhý stupeň, což bude bezpochyby složitější. Už proto, že na druhém stupni je látka náročnější a úroveň znalostí rozdílnější.
Pro někoho jen áčko „Pořád to pilujeme – mimochodem s podporou Nadace Depositum Bonum a Nadace Karla Janečka – a pořád nacházíme chyby,“ konstatuje profesor Hejný, za nímž se v pátek v podvečer sjela desítka učitelů matematiky z celé republiky. „Podívejte, třeba tady,“ ukazuje na jednu z prvních stran tiskopisu. Je tam k řešení úloha, která má čtyři stupně náročnosti: a, b, c, d. Počítá se s tím, že někteří vyřeší jen áčko a budou bojovat s béčkem, někteří si troufnou na céčko a ti nejlepší na déčko. „Jenže při ověřování ve školách se ukazuje, že ten rozestup mezi nejlehčím a nejtěžším zadáním musí být ještě větší, než jsme jej nastavili.“ Proto, aby všichni žáci běžné třídy poznali uspokojení z úspěchu a pokud možno nikdo nezažil pocit úplného selhání.
No, hotová ta matematika pro druhý stupeň ještě není. Přesto si už lze udělat představu, jak tam taková výuka podle Hejného může vypadat.
První, co vás při listování napadne, je, že víc než učebnici připomínají jednotlivé úlohy hádanky a rébusy. Najdete tam otázky jako třeba: Zítra oslaví můj bratr Kryšpín kiloden. Kdy se narodil? Nebo: Slimák urazí 1 metr za 5 minut. Za jak dlouho urazí touto rychlostí 1 centimetr? Radúz tvrdí, že za 5 centiminut. Rozumíte mu? Má pravdu?Nedalo mi, abych toho slimáka neprověřila. A na mou duši, Radúz má pravdu.
Jen se dá těžko odhadnout, jestli je metoda workshopu, tedy společného hledání správného řešení, použitelná univerzálně a jestli někdy není přece jen jednodušší prozradit žákům ten či onen zázračný vzoreček nebo pravidlo.
Fandové profesora Hejného tvrdí, že to jistě jednodušší je, ale že si toto pravidlo jen málokdo podrží v hlavě déle než do příští zkoušky. Odpůrci ovšem existují také, i když většinou nechtějí, aby se v novinách objevilo jejich jméno. „Kdybych postupovala opravdu tak, jak profesor Hejný radí, neprobrali bychom za rok ani polovinu toho, co probrat máme,“ říká jedna z nich.
Mnoha praktikům vadí, že jeHejného metoda nutí, aby přestali vykládat látku. Něco takového lze snadno pochopit. I rodič raději dítěti řekne, jak se co dělá, než aby je nechal prokousávat se k výsledku vlastními silami, se spoustou námahy a chyb.
Matematik a spoluzakladatel testovací společnosti Kalibro Oldřich Botlík, který se podílel na nedávno dosti propagovaném projektu „Matematika s chutí“ ale souhlasí s profesorem Hejným. Žáci by podle něj měli opravdu dostat víc času na hledání vlastní cesty k řešení problémů, protože jen tak se naučí učit a jen tak jim znalosti z hlavy zase časem nevyšumí.
K čemu mi to bude dobré Oldřich Botlík nesází tolik na příklady typu rébusu nebo zajímavé hádanky. Je přesvědčen, že existuje jen jeden zaručený způsob, jak dětem přiblížit matematiku, a to je, když ji k něčemu samy potřebují. Pro ilustraci popisuje třídu, která se rozhodla, že poletí na vyhlídkový let. „Žáci si sami naplánovali, co všechno chtějí vidět, našli na internetu nabídky takového letu, udělali plány a nakonec vypočítali poměr mezi cenou a celkovým efektem akce.“ Taky opravdu letěli.
Jenže nápady jsou jedna věc a realita druhá. „Zní to hezky, ale najít něco, co by zaujalo třídu dětí, z nichž každé má trochu jiné zájmy, není vůbec nic snadného,“ konstatuje jedna z těch učitelek matematiky, jež nechtějí vypadat zpátečnicky a přejí si zachovat anonymitu. Popravdě řečeno, musí to být dost nesnadné dilema, když se má člověk rozhodnout, jestli začít výklad o vlastnostech trojúhelníka například tím, že dáte dětem úkol změřit výšku dejme tomu školní budovy nebo vysokého stromu, který stojí vedle ní. Co si počnou, když nebudou předtím znát užitečné poučky? Může je bez nich vůbec napadnout, že není třeba šplhat na střechu nebo do koruny stromu?
Je docela pochopitelné, že se do takových věcí učitelé nehrnou, protože to považují za zdržování. Zvlášť když jsou svou předchozí průpravou (a i tím, jak byli sami vyučováni) naprogramováni spíš k poučování. Možná by ale bylo možné to poučování alespoň dávkovat jinak a vždycky přitom přemýšlet, jestli by se ke každé dávce nedal přimíchat třeba příběh o tom, jak tenhle vzorec vznikl, pokus nebo proč ne hádanka, či aspoň anketa: k čemu myslíš, že se tahle vlastnost rovnoramenného trojúhelníka dá využít?
Pokud jde o prof. Hejného, má jednu prosbu: aby ředitelé jeho metodu nenutili učitelům, kteří o ni sami nestojí.
Radka Kvačková
Milan Hejný (* 1936) pokračuje v tom, co ho naučil tatínek
Důležité je nelámat hůl a rozvíjet přiměřeným způsobem i tu nejnižší hladinu matematických znalostí.
Práce s nadanými žáky od MŠ, přes 1. a 2. stupeň až po střední školy. Zúčastněte se seminářů v Praze.
